Princeton fue un polo de atracción para muchos investigadores de renombre en las décadas de 1940 y 1950. Dos de ellos destacaban especialmente y siempre se les veía juntos: Albert Einstein y el hombre conocido como su mejor amigo en aquella época: el matemático austriaco Kurt Gödel.

Ambos habían huido de Europa durante la ocupación nazi y trabajaban juntos en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey. Todos los días volvían juntos a casa, conversando animadamente en alemán sobre política, física, filosofía y la vida.

Einstein decía que su propio trabajo en aquella época no era gran cosa y que acudía a la oficina "solo para tener el privilegio de que se le permitiera volver a casa con Kurt Gödel", escribió Stephen Budiansky en su biografía de Gödel. Como muchos otros, Einstein consideraba a Gödel el "mayor lógico desde Aristóteles".

Pero a Gödel, que sufrió de falta de confianza en sí mismo toda su vida, le desconcertaba el afecto de Einstein. "A menudo me he preguntado por qué Einstein disfrutaba de nuestras conversaciones y creo que una de las razones radica en el hecho de que yo solía tener una opinión contraria y no lo ocultaba", citó Budiansky.

Gödel era un experto en la teoría de la relatividad y dedicó una parte significativa de su tiempo a desarrollar herramientas matemáticas relacionadas con ella. Incluso creó un modelo teórico sobre la posibilidad del viaje en el tiempo.

Logró su gran avance apenas un año después de completar sus estudios de doctorado en la Universidad de Viena. En aquel momento, el renombrado matemático David Hilbert, junto con los trabajos fundamentales previos de Bertrand Russell y otros, encabezaba un proyecto para encontrar un sistema lógico con un número finito de axiomas matemáticos mediante el cual se pudiera demostrar todo teorema dentro de ese sistema.

Utilizando un lenguaje no matemático, trataban de demostrar que todo lo que puede demostrarse matemáticamente mediante axiomas y reglas de inferencia es verdadero y que todo lo que es verdadero dentro de ese sistema es demostrable. En otras palabras, decían que las matemáticas son un sistema perfecto y completo.

(Desconocido/Public Domain)

Este proyecto, en el que participaron los matemáticos más destacados de la época, se vio frustrado en 1931, cuando Gödel, un joven de 25 años que mantuvo el anonimato, publicó un artículo en el que formulaba dos teoremas matemáticos que demostraban que tal sistema no podía existir. Su artículo demostraba que siempre habría verdades que no podrían demostrarse mediante axiomas matemáticos y reglas de inferencia y que, por lo tanto, cualquier sistema de ese tipo sería necesariamente incompleto. Siempre habrá ciertas verdades en el sistema que requieran, como dijo Gödel, "algunos métodos de demostración que trasciendan el sistema".

Los "teoremas de incompletitud", como se les llegó a conocer, causaron gran consternación en toda la comunidad matemática.

Las limitaciones demostradas de las matemáticas, llevaron a los filósofos —en particular a los posmodernistas— a concluir que, si no todo puede demostrarse, entonces no existe una única verdad. Pero esto es una falacia lógica, argumentó Gödel, ya que hay que distinguir entre la capacidad de demostrar una verdad y la mera existencia de esa verdad. Dijo que, aunque algunas verdades —o axiomas matemáticos— no pueden demostrarse matemáticamente, pueden descubrirse a través de la intuición: "Los axiomas también forman parte de la verdad matemática, pero de un tipo que desafía por completo el formalismo, accesible solo a través de la intuición humana", citó Budiansky.

En 1951, Gödel recibió el primer Premio Albert Einstein. En un discurso de felicitación, el matemático John von Neumann describió los logros de Gödel en lógica y matemáticas como tan trascendentales que "permanecerán visibles en el espacio y el tiempo".

A pesar de estos logros matemáticos ampliamente celebrados, Gödel no compartió públicamente sus opiniones sobre cuestiones filosóficas y religiosas. Hacia el final de su vida, difundió una prueba filosófica de la existencia de Dios, pero solo entre amigos íntimos. Y una de sus opiniones más profundas permaneció oculta y salió a la luz solo tras su fallecimiento: Su creencia en la vida después de la muerte.

En la correspondencia privada con Marianne Gödel, su madre, Gödel abordó brevemente muchas cuestiones filosóficas profundas. "A primera vista, todo este conjunto de opiniones que te he expuesto parece, en efecto, muy inverosímil", escribió, "pero creo que si uno lo reflexiona con más detenimiento, se revelará como totalmente verosímil y razonable".

Kurt y Marianne Gödel en 1964. (Cortesía de la Biblioteca Municipal de Viena).

A diferencia de las cartas de Gödel a su madre, las cartas de Marianne Gödel a su hijo no se conservaron, por lo que solo podemos hacer conjeturas sobre las preguntas que ella le planteó y que llevaron a Gödel a seguir desarrollando su punto de vista sobre el tema.

En su primera carta a su madre, resumió sus ideas sobre por qué creía que debía haber vida después de la muerte. "Si el mundo está organizado de forma racional y tiene un sentido, entonces debe ser así. ¿Qué sentido tendría crear a una criatura (el hombre), que tiene un campo tan amplio de posibilidades para su propio desarrollo y sus relaciones y luego no permitirle alcanzar ni una milésima parte de ello?".

Para dejar claro su argumento, Gödel presentó una metáfora: Un acto como el descrito anteriormente puede compararse con un hombre que dedica un esfuerzo y un dinero increíbles a sentar los cimientos de una casa, para luego dejar que esos cimientos se echen a perder. Gödel creía que tal desperdicio es imposible en un mundo racional.

Pero el propio Gödel se preguntó: "¿Hay motivos para suponer que el mundo está organizado de forma racional?". Y dio una respuesta: "Creo que sí. Porque ciertamente no es caótico ni arbitrario, sino que, como demuestra la ciencia, en todo reina la mayor regularidad y el mayor orden. El orden no es más que una forma de racionalidad".

Gödel continuó en su cuarta carta a su madre: "De esto se deduce inmediatamente que nuestra existencia terrenal —puesto que, como tal, tiene como mucho un significado muy dudoso— puede ser un medio para alcanzar un fin en otra existencia".

Solo cabe suponer que ella planteó preguntas adicionales a partir de la respuesta de Gödel sobre el mismo tema. "Cuando escribes que rezas a la creación, probablemente te refieres a que el mundo es hermoso en todos los lugares donde los seres humanos no pueden llegar". Se puede especular que, en su carta, Marianne Gödel se refería a la afirmación de su hijo, de que una persona no puede desarrollar su potencial durante su vida. Los seres humanos son imperfectos y, por lo tanto, estropean la creación.

Gödel argumentó que, dado que los seres humanos en este mundo son imperfectos, esto plantea la posibilidad de que exista otro mundo. El propósito de la existencia humana en este mundo, según Gödel, es aprender a superarse a uno mismo y, de ese modo, alcanzar una existencia mejor y dar sentido a la propia vida. Y este proceso de superación personal está entrelazado con errores, fracasos y sufrimiento, tal y como escribió: "Solo el ser humano [a diferencia de los animales y las plantas] puede alcanzar una existencia mejor a través del aprendizaje, es decir, dar más sentido a su vida. Uno de los métodos y a menudo el único, para aprender surge de hacer algo mal la primera vez".

(Kurt Gödel/CC BY 4.0)

El propósito del aprendizaje en el mundo actual, según la interpretación que Englert hace de Gödel, no es mejorar diversas habilidades técnicas, sino volverse más sabio. Al observar los propios errores, fallos y tendencias negativas y a través de repetidos intentos por mejorar y cometer menos errores, una persona da sentido a su vida. Pero los inevitables errores y fracasos del proceso de aprendizaje, según Gödel, hacen que la persona sea incapaz de desarrollar todo su potencial durante su vida en este mundo.

Aquí radica la pregunta que el propio Gödel planteó: ¿Por qué Dios no creó a los seres humanos de tal manera que hicieran todo correctamente desde el principio, sin errores y sin necesidad de aprender? La respuesta del propio Gödel es interesante. "La única razón por la que esta pregunta nos parece justificada podría muy bien ser el increíble estado de ignorancia sobre nosotros mismos en el que aún nos encontramos hoy", escribió Gödel. "No solo no sabemos de dónde venimos ni por qué estamos aquí, sino que tampoco sabemos qué somos (es decir, en esencia y vistos desde dentro)".

Continuó explicando que tal vez la ignorancia en la que estamos inmersos esté relacionada con los prejuicios que mucha gente tiene contra la religión. "Creo que hay mucho más sentido en la religión de lo que la gente suele pensar", comentó. Pero hoy en día, a la mayoría de la gente se le inculca desde pequeños prejuicios contra la religión.

El error materialista

Gödel no mencionó en sus cartas a su madre la teoría matemática que desarrolló, pero según Englert, la creencia de Gödel en la vida después de la muerte también se deriva de esos teoremas, los cuales, además de demostrar la incompletitud de las matemáticas, también demuestran el error de la cosmovisión materialista.

Según la cosmovisión materialista, toda verdad debe basarse en hechos físicos. Por lo tanto, el alma, por ejemplo, no puede existir porque no tiene una base física demostrada. "En un artículo inédito de alrededor de 1961, Gödel dijo que 'la muerte parece ser [para el materialismo] una aniquilación definitiva y completa'", escribió Englert. Pero Gödel creía que "la cosmovisión materialista era falsa" y que "sus teoremas de incompletitud demostraban que era altamente improbable". Al igual que hay verdades matemáticas que solo pueden explicarse fuera de los límites de las matemáticas, a través de la intuición, también puede haber verdades —por ejemplo, la vida del alma tras la muerte del cuerpo físico— que no tienen una explicación material demostrada.

Es cierto que la teoría matemática de Gödel no prueba que exista la vida después de la muerte, pero, como explica Englert, Gödel creía que asestaba un duro golpe a la cosmovisión materialista.

Si el alma no puede reducirse a los componentes físicos del cerebro y si en matemáticas hay fenómenos que solo pueden explicarse mediante explicaciones fuera del marco formal de las matemáticas —por ejemplo, a través de la intuición—, entonces hay que buscar una cosmovisión alternativa a la materialista, una que no pueda examinarse a través de los sentidos. Tal cosmovisión, argumentaba Gödel, puede contener la posibilidad de una vida después de la muerte en otro mundo futuro.

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El proceso de aprendizaje en el mundo futuro, explicó Gödel, se desarrollará de la siguiente manera: "Recordamos nuestras experiencias de este mundo y llegamos a comprenderlas realmente por primera vez, de modo que nuestras experiencias en este mundo son —por así decirlo— solo la materia prima para el aprendizaje".

Para ilustrar su intención, Gödel ofreció un ejemplo: "¿Qué podría aprender un paciente de cáncer de su dolor aquí? Por otro lado, es perfectamente concebible que en el mundo venidero le resulte claro qué fallo por su parte (no en lo que respecta al cuidado de su cuerpo, sino quizás en algún aspecto completamente diferente) causó esta enfermedad". En términos más sencillos, una persona comprenderá cómo los pensamientos, sentimientos y concepciones que tiene sobre sí misma y sobre el mundo causaron su enfermedad y afectaron otros aspectos de su vida: En el trabajo, en sus relaciones con otras personas y dentro de la familia.

Gödel añadió que, aunque la ciencia y la sabiduría convencional de nuestro tiempo no tienen conocimiento de tales conexiones, él mismo está seguro de su existencia.

Una condición adicional necesaria para el aprendizaje en el mundo futuro, según Gödel, es que nuestra comprensión en el mundo futuro será mucho mejor que la que tenemos en el mundo actual. Entenderemos todo lo importante con absoluta certeza, sin ningún tipo de equivocación ni error.

Gödel estaba convencido de que todas las ideas que presentó a su madre, que comenzaron como una inferencia filosófica, acabarían siendo confirmadas por los hechos, tal y como había ocurrido en el pasado en otros campos, tal y como escribió: "Cuando hace 2500 años se planteó por primera vez la doctrina de que los cuerpos están formados por átomos, esto debió de parecer tan fantástico e infundado entonces como las doctrinas religiosas lo parecen a mucha gente hoy en día".

"Pues en aquella época no se conocía, literalmente, ni un solo hecho observacional que pudiera impulsar el desarrollo de la teoría atómica; sino que esto ocurrió por motivos puramente filosóficos. Sin embargo, esta teoría se ha confirmado hoy de manera brillante y se ha convertido en la base de una gran parte de la ciencia moderna".

Este artículo fue publicado originalmente por Epoch Magazine Israel.